▼新卒1年生さん:
大学院卒でしたら専門分野に関する技術、知識をいかせるのではないかと思います。
アメリカ系の企業でH1Bをサポートしてくれるのは専攻にもよると思います。エンジニア、技術系ならばとりやすいと思いますがどうでしょう。アメリカ人にはないところをカバーできるような職種であれば有利かもしれません。その会社でどれくらいのH1Bやグリーンカードをサポートしているか聞いてみるのもいいかもしれません。ビザを初めてサポートするというような会社はビザを取る際の手際も悪いことでしょう。
今はアメリカの景気も影響するかもしれません。私が大学院を卒業した3年前は景気も良く、OPTが切れる寸前に面接した会社で、弁護士費用など全額負担してもらえました。OPTが切れてから10月までは日本に帰国して待機していました。最近の状況はわかりません。
どうしてもということならば、ビザにかかる弁護士、費用も含めて自分でやるからとお願いしてみるのもいいかもしれません。OPTの学生さんはソーシャルセキュリティーとメディケアのタックスを払わなくていいので、半額負担する義務のある会社としてはOPTを採用するのは有利なことなのです。
大学の教授に紹介してもらうこと、先輩がいる会社を訪問してみるのも良いかもしれません。