クラスレベルの選択を無茶しなければ、卒業は多分できると思います。家庭教師を付けて確実に課題をこなしていけば良いと思います。
帰国子女枠受験が難しい場合、そのまま北米での進学を考慮に入れる、という事でしょうか?大学もピンからキリまでです。例えるとTXならUT、テキサス大学は各高校で学年順位上位8~10%が進学可能とされています。そういった子供達は先ず間違い無く、クラスレベルの高い時間割を9th時代(Jr High時代からも含めると7th、8th)から取り、課外活動、ボランティア等もこなしてきています(トータルで200時間程必要だと聞いたことがあります)。この春から従来のSATより点数の取り易い別のテスト方式が採用されると言われています。どれくらい簡単になるのか、それは日本人にとってラッキーなのかわかりません。お子さんが既にどれくらいの実力をお持ちなのかも大きな問題でしょうが、やる気と根気が試されることは確実です。ただ、大学への提出書類等の準備は12thの新学期明けには(秋頃)始まるそうです。High School の3年、いわゆる11thに編入したとしたら厳しい気がします。
残念ながら英検は数年滞在したお子さんなら小学生でも2級、準1級合格されているので、それよりは日常会話が出来る、という方が心強いのではないかと思います。
また、一言でヒューストンと言っても広いです。朝晩の通勤ラッシュ時の渋滞は毎日となると厳しいものです。せめて西の方か東の方か、会社の大まかな所在地から車で大体◯時間以内等書かれたら学校情報も入って来易いですよ。
ざっくりした話でごめんなさい、参考までに。