こう言ってはなんですが、ヒューストンで公共の交通機関を利用して移動するのはお勧めできません。
街のつくりが自家用車で移動するようにできているためです。一応バスもありますが、利用者は限定的です。観光を含め、日本人の方でバスを利用している方はほとんどいないと思います。タクシーは空港で拾うことは可能ですが、流しはほとんど見かけないのでそれ以外の場所では事前に予約しておかないといけません。
市内の移動はレンタカーがベストですが、運転が不安ということであればUberかLyftのご利用をお勧めします。タクシーよりも料金が安く便利です。事前にスマホにアプリをダウンロードし、利用登録をしておくことをお勧めします。
空港でUberかLyftを利用する際には、シェアライド専用の乗り合わせ場所があるのでご注意ください。
IAHはヒューストンの北側、博物館は中心部、NASAは南東の郊外に位置しているため、ホテルは博物館近郊が便利ではないでしょうか。
ホテルは星の数ほどあるのと、料金がピンきりなので、ご予算に合わせてトリバコなどで探して予約されてはいかがでしょうか。日本と違い、人数に関係なく部屋の大きさで料金が設定されているので、比較的安価です。3人での宿泊であれば一泊$200程度で寝泊りには十分な部屋を見つけることができると思います。(安すぎるホテルは安全上の理由から避けた方が良いです)
ヒューストンはあまり観光できる場所がありませんが、楽しんでください。