ちょっと難しそうな期間ですね。
ホテルだと2部屋は必要ですね。可能ならば、到着後すぐ入居できる家具付きの2bed roomのアパートをあらかじめ探すようにした方がいいかと思います。もちろん、大体到着後一週間以内で部屋は見つかると思いますが。車を運転なさらないのでしたら、Rice大へのアクセスも可能なMetroLightRail(路面電車)沿いのアパートがいいように思います。ハーマン公園から南方面、アストロドーム付近までの沿線にアパートメント
が多数あります。35ドルで30 day passを買っておけば(FiestaやKrogerなどのスーパーで購入できます)、路面電車と市内のバスが乗り放題です。深夜はわかりませんが、日中はいずれも安全な乗り物だと思います。
小学生のことはわかりませんが、幼児でしたら、RICE大やTMC近辺では、メトロのWheeler駅の近くのMontessori(ここは制服があるので短期向きではないでしょう)、TMCの端の方のYMCA child care(バスで通学可能ですが、バス停からの距離があります)、University of Texasのアパート内のday care centerなんかが候補でしょうか。費用はいずれも一ヶ月で700ドル位になると思います。Musium Districtあたりにもいくつかありそうですが、よく知りません。