はい、そのとうりですね。アメリカ大使館に出生届、パスポートの申請をしないといけません。パスポートは作るのは子供さんをつれていかなくてもいいですが、とりに行く時は本人がいかなければいとおもいますので、結構辛いかとおもいます。大使館が近くにあればいいですが、、、
赤ちゃんでも年寄りでもかならずパスポートは必要です。
日本から出国の際は日本のパスポート、アメリカに入国の際はアメリカのパスポートを提出しなければなりません。どちらか片方でもとうれない事はないとおもいますが、入国審査で別の部屋にいくことになりますので。。。
新生児には飛行機の気圧はあまりよくありません。ほとんどが6ヶ月をすぎてから、、とおすすめしているかとおもいます