1年以上前ですが、犬を日本から連れてきました。参考になれば幸いです。
そのとき調べたときにコンチネンタルは手荷物で預からない、ということでした。「貨物ビル」「通関手続き」という言葉から、貨物として預かるという状態が変わっていないように思えます。また貨物扱いでの通関手続きは個人ではほぼ無理、ということでした。
ただコンチネンタルとユナイテッドとの話があるので、ユナイテッドは手荷物で預けられるので、航空会社が本当に「手荷物」で預かるのか「貨物」で預かるのかを確認されたほうがいいのではないかと思います。
積み上げ、積み下ろし時に空調が入っていない環境で長時間置かれる可能性があるため、気温が低いもしくは高いときは危険です。また12時間より長いフライトは預けられないようでした。その際には乗り継ぎでの経由で1フライトが12時間以下になるよう計画されている方が多いようでした。
結局、私は東京-ダラス直行便で12時間で連れて来ました。心配で寝れず、食べれずでしたがわんこは無事に到着し、ヒューストンライフを楽しんでおります。
貨物で預けるまたは手荷物で預ける際の条件を確認されることをお勧めします。
なお日本への持込(検疫)条件も調べていらっしゃると思いますが確認することをお勧めします。