食物アレルギー児の母です。うちの子は牛乳・卵その他のアレルギーを抱えていますが、元気に暮らしています。ご心配には及びませんよ。こちらの食品にもメジャーなアレルゲンの表示義務がありますし、それ以外にも、アレルゲンを工場内で使用している/同一の製造機で使用しているなどの表示があります。スーパーに普通に売っているパンにも乳製品抜きのものがありますし、ソイミルクならほとんどのスーパーで入手できます。お住まいの地域にもよりますが、わたしの場合、乳製品を含まないマーガリンは、Whole foods(ヒューストンに数軒あります)で購入しています。Whole foods に行けば、ソイホイップ、ソイチーズもありますし、乳製品抜きのクリームチーズ、アイスクリーム、冷凍食品など、利用できるものが色々あります。
残念ながら、うちの近くのスーパーにヴェジタリアン向けのコーナーはありませんが、ヴェジタリアンコーナーで乳製品抜きの製品を探す場合、パッケージにVegan(ヴィーガン:乳製品などを摂取しない厳格なヴェジタリアンのこと)の表示があるものを探すとよいでしょう。たとえば、Vegan表示のないソイチーズには乳成分が含まれていることが多く、ヴェジタリアン用だからといって安心することはできません。
外食に関しては、うちの場合は複数のアレルゲンを抱えているので、非常に困難です。しかし、乳製品だけのアレルギーであれば、多くの選択肢があると思います。マクドナルドなど、HP上に原材料を公開しているお店なら、事前にチェックすることもできますよ。
個人的な印象ですが、アメリカのほうが日本より食物アレルギーの方が多いのではないでしょうか。食事を管理する母親は大変ですが、一緒に頑張りましょうね。